中国知网 2008-6-12 16:21
中英文对照-形态学算法在彩色图象增强方面的实验性研究
形态学算法在彩色图象增强方面的实验性研究
摘要
数学形态学在分析单色图形形状信息中的应用使得它在低级和中级的图象处理和计算机视觉应用中的技术达到了一个新的技术水平。在这篇论文中，我们把技术扩展到彩色图形的处理上。我们调查了“彩色形态学“的不同应用方法，提出了对三种不同应用的实验性研究：噪声抑制，多尺度平滑和边缘检测。
1． 介绍
数学形态学被用语对二值化图像和灰度图象进行处理和分析[1，2，3]。对一幅图像的形态学滤波涉及到通过一个结构体元素来变换图像。图像中那些与结构元素在结构和尺寸上相似的的几何特征被保留下来，其他的特征被过滤或被抑制。一些形态学的应用包括噪声抑制，文理分析，边缘检测，轮廓抽取，多尺度平滑和形状-尺寸重新分布[3，4]。用形态学理论对彩色图象进行处理和分析也是合乎逻辑的。许多用于对单色图象处理的形态学技术通过单独的分析不同的颜色通道的方法可以扩展到彩色图象的形态处理上来。重要的问题是：这种组合的空间滤波有效吗？开发基于光谱的算法似乎更加有效。在过去的十年内，发展了一些针对多谱段图象增强算法。例如，Hunt 和 Kubler 提出了一种基于Karhunen-Loeve变换和 Wiener 恢复技术的多谱段图象的恢复技术[5]；Strickland, Kim, 和McDonnell在luminance 和 saturation 组合的基础上提出了一种彩色图象的边缘锐化的方法[6]。还有Astola, Haavisto, 和 Neuvo 通过一种他们称为矢量的中值滤波的方法来对彩色图象进行去噪声处理的方法[7]。在这篇论文中基于相同的考虑提出了数学形态学在彩色图象中的应用。在简单的回顾有关形态学和色彩空间的理论后，我们讨论一些对彩色图象进行滤波的形态学方法。这些方法主要是噪声抑制，多尺度平滑和边缘检测。
2． 数学形态学
数学形态学是以集合论为基础。对于二值图象的形态学操作称为二值形态学处理。这包含了把图象看作是一个集合，图象中的物体被看作是一个集合X，背景是X的补集，成为 。图象被另外的一个成为结构元素的集合进行变换。所用结构提的尺寸和大小将决定处理的结果[1，2，8]。有四个基本的二值形态学的操作：膨胀，腐蚀，开运算和闭运算。用 表示膨胀， 表示腐蚀， 表示开运算， 表示闭运算。四种基本的运算定义如下：
， (1)
, (2)
, (3)
, (4)
其中X是图象集合，K是结构体元素， 表示被Z变换后的K集合。
灰度图象的形态学操作是二值形态学在灰度图象上的扩展。对于一个灰度形态学操作，图象定义为 ，或者简单的表示为f，其中 ，结构元素表示为 或者K。灰度膨胀，腐蚀，开运算和闭运算定义为：
(5)
(6)
(7)
, (8)
其中K是表示 ，有关上面详细的饿定义和描述参考[1，2]。
3． 彩色图象和色彩空间
我们知道，正常的视觉对彩色的感知是通过光线中的三种基本颜色的组合[14]。因此，任何一种颜色可以通过三原色的不同的比例来合成。这三个量值就是三原色的比例。在一幅彩色的数字图象中，每个象素都被成为 空间的一个矢量，它的颜色成分就是三原色的值。通常，三原色是红色，绿色和蓝色，因此我们可以把一幅图象定义为
， (9)
其中 是在点 处红色分量的值， 是在点 处绿色分量的值， 是在点 处蓝色分量的值。
上面介绍的RGB色彩空间是一种方便常用的表示。YIQ色彩空间系统是RGB的线形变换，其中包含了一个亮度信号Y，两个色度信号I，Q。它是作为美国国际电视系统委员会电视传输的标准色彩系统[15]。从RGB到YIQ的转化公式
(10)
(11)
(12)
在这篇论文中YIQ色彩空间被用于一些专门的场合，它将在下一章中进行讨论。
有关在颜色的处理和显示上用的色彩空间标准是很有争议的。The Commission Internationale del’Eclairage (CIE),组织提出了一个基本的色彩空间表示，用X，Y，Z。被作为一种标准组合用于色度学中[14，15]。通过一个色度计可以获得从一种颜色空间显示到X，Y，Z的空间线形的转化。颜色显示的校准涉及找到一种转换方法，就象灰阶的纠正。这种校准对于真彩色的显示是非常必要的。有许多的色彩空间可以定义为XYZ的变换，包括UVW，Yuv,U*V*W 和L*u*v。这四种颜色空间均表现为一种亮度分量和两种色度的分量。它们被用语描述人类视觉系统的不同特性[15]。
4． 数学形态学在彩色图象增强中的应用
对彩色图象形态学的扩展并不是显而易见的。也许最直接的方式是单独的对图象的单个通道进行过滤。例如，对于RGB图象，我们可以把用结构元素K对图象f定义腐蚀定义为：
(13)
腐蚀，开运算和闭运算的定义和上面相似。这中方法的优点是简单，实现起来比较明了。这里除了运用形态学对三个灰度通道滤波以外的其他要求。
因为人类视觉对颜色的把握主要是通过光强度，色调和饱和度，不会把一种颜色分为单一的通道组合[14]。很难预料对一幅图象的R，G，B值分别进行开运算会产生什么样的结果。例如，用这种方法有可能会去除或加强物体在R，G，B三个分量中的一个或者两个分量，而不是全部。这将导致图象在色度上的异常变化。这种在一幅图象边界上产生的异常称为“边界效应”[7]。这种问题表明无论谱域和空间域的信息都要参与变换。
我们可以把形态学变换操作定义在颜色空间而不仅仅是RGB颜色。例如，如果我们有受到噪声污染的基于YIQ的图象，我们可以在转换为RGB前在这些颜色空间进行心态学的滤波处理。一种快速的可以减少颜色异常混合的方法用来对一幅亮度图象在YIQ色彩空间下进行滤波，可以把经过滤波亮度和没有经过滤波的色度信号转化为RGB。Hunt 和 Kubler 提出这是一种可以将彩色照片变清晰的简单的方法[5]。当然，我们不能期望通过亮度的滤波就可以去除噪声，但是它在颜色的混合方面的不受影响使得这种方法值得研究。
另一种不同的彩色形态学的方法是把颜色作为矢量，并不是单独的R，G，B分量。可以从二值图象扩展为彩色图象通过加入两种颜色的方法。把f作为一幅彩色图象，包含了两个颜色矢量 和 。我们可以定义集合X和 为
(14)
(15)
颜色膨胀和腐蚀在这种情况下可以象二值化的膨胀和腐蚀一样被定义，其中集合 表示图象中的物体，集合 则表示背景。
当我们想通过扩展二值形态学方法到多于两种颜色彩色图象形态学时情况就变的复杂起来。和灰度图象的情况不同，灰度图象中的亮度值的顺序分布允许我们通过阀值的设置，伞变换，和最大最小化的方法来把二值形态学的处理方法扩展为灰度图象的情况，彩色图象中并不是标量分布。
解决上面问题的一个方法就是通过把基于矢量的颜色值变换成标量颜色，通过一个最大化（最小化）的操作转化，选择[R，G，B]矢量所对应的最大（最小）标量。这种方法和[16]中的方法很相似，就是通过与原来矢量值的几何距离来排列矢量点实现到标量的转化。
如果 是一个变换 为标量值的方程，可以用来对矢量进行操作，那么彩色图象f通过结构体k的膨胀可以定义为
(16)
其中
(17)
通过这种方法我们可以很自然的从RGB导出相应的饿标量颜色值。输出的标量每个颜色点都和原来图象的点是对应的，因此没有在图象中加入新的颜色。
正如我们在（16）和（17）中定义的点膨胀一样，得出的值不是唯一的，因为可能从两个不同的颜色 中得出同样的值 。从实际的角度来说，这种方法不容易通过硬件的设计来实现形态学的操作。
5. 彩色形态学在噪声抑制中的应用
5.1 彩色图象的噪声模拟
一种在彩色图形中模拟噪声的方式是为每个象素都产生一个噪声，并且同一点的红色，绿色和蓝色分量中加入相同的噪声。另外一种方法是在同一象素的红绿蓝分量中加入独立的噪声。然而，两种方法好象都不能真正可以模拟实际的噪声，因为，两个成分中的噪声不可能同时为零或者为一。
为了模拟彩色图象中与光谱相关的噪声而不只是零值或一值，程序通过相关的噪声样品会被颠倒，就象[17]中所描述的那样。每个象素，一个Y矢量，包含三个不相关的，随机的噪声样本，一个是在红色分量中，一个在绿色分量中，一个在蓝色分量中。那些样本通过一个线形的变换被映射成可以指定的变化的，相关的系数。
第一步是为红，绿，蓝色噪声样本指定所期望的协方差具阵，具阵的形式如下：
(18)
其中 ， ， 是红，绿，蓝噪声组分的变量， ， ， 是红和绿，绿和蓝，蓝和红间噪声的相关系数。
从Y到X的变化，其中X是一个三维的矢量样本带协方差具阵和。我了得到这样的变换，要先实现从X到Y的变换，这是一个解除相关变换，从相关样本变换成为互不相关。形式如下：
(19)
其中A和 是具阵的特征值和特征向量，这意味着可以获取X
(20)
运用前面所讲到的方法，相关的谱频噪声可以被标记出来。模拟噪声空间时一个 纹理的高斯噪声被 加入到彩色图象的R，G，B分量中去[18]。通过一个可能的 值，一个噪声矢量被加入到给定的象素上去。变量 ， ， 对这种噪声很大。这就使得空间的突变噪声可以来模拟。通过一个可能的 ，一个带有协方差具阵的噪声矢量可以加入。此时，变量 ， ， 对这种噪声来说又是很小的。这样可以用来模拟没有突变的噪声。
5.2 实验结果
这部分提出了通过第4部分所描述的方法对彩色图象进行噪声抑制实验的结果。虽然实验主要是针对彩色图象，但是只有亮度图象如图所示。用于灰读图象的形态学滤波实验的是Stevenson and Arce [9,10]介绍的2DCO滤波器，不过由Song and Delp [11,12,13]进行了一定的改进。
正如上面一节所讲的那样，噪声加入到彩色的图象中去，两个图象之间的两种不同的相关频域。在左上角的图一显示了原始的图象。右上角是加入噪声的图象参数为 ，具有噪声的突变。
是没有噪声突变的参数。 是两种类型噪声的参数。在不同平面组成的噪声是高度相关的。
图1显示了运用复合的滤波器对RGB色彩空间进行滤波的结果。那些突变的噪声被去除，但是一些非突变的噪声仍然保留下来了。这是由于2DCO滤波器比器去除非突变噪声来说去除突变噪声效果更好写[9，10]。
同样的图一也显示了对亮度图象的处理结果，仅仅是对Y分量进行了过滤，I和Q没有经过滤波直接转化为RGB空间。这种方法比起复合的对RGB进行变换同样有效。由于噪声在各个频谱带高度的相关，而色度图象主要是依赖频谱成分，因此并没有受到噪声的太大污染。
图2显示了矢量形态学滤波的效果。相对原始图象的几何距离用 来表示[17]。这种方法的和RGB色彩空间的相关滤波方法的效果很相似。
实验中用到的第二个噪声图象如图3所示。在这幅图象中， 的参数值和变量的参数值和图1完全相同。然而图象的两种噪声参数是
因此，噪声的频谱相关性较小。
左下角的图3显示了对RGB空间进行分量相关滤波的结果。从上面可以看的出和图一比起来这种滤波获得同样的性能。
比较暗的图象显示了仅仅对亮度进行滤波转换为RGB的结果。这种情况下，这种方法没有RGB复合滤波那么好的效果，对于低频的噪声似乎效果不明显。
图4显示了对图所示的噪声图象进行矢量滤波的结果。这种方法的性能较差。这也说明对于图象中的颜色矢量杂乱时矢量形态学方法存在的问题。在很多情况下几何空间中并没有足够的颜色信息来支持去噪声处理。
5. 多尺度平滑
图象中的物体在多尺度情况下的表现在计算机视觉和图象处理应用中都是很重要的。并不能通过一系列平滑滤波方法来增大图象尺寸获得多尺度的表现效果。正如图象的形状-尺寸分布处理，金字塔运算处理和边缘增强处理一样[19，20]，多尺度平滑于是可以运用形态学的开闭运算来实现。这一节主要讨论运用形态学对图象进行多尺度平滑的问题。
从上节的结果可以知道，矢量形态学滤波在很多情况下对噪声的抑制作用并没有通道组合滤波的方法效果好。但是，这并不意味着通道组合滤波是各种应用中最好的方法。正如在对图象进行形状-尺寸分布的多尺度平滑的应用一样，通道组合滤波有时对频谱图象的处理并不够理想。
显示在左边的图5是运用9*9的结构元素对测试图象进行开运算的处理效果；这种结构元素可以用于多尺度平滑的应用中[19]。图5显示了开运算处理的图象。由于打印的原因只有图象的亮度可以显示；可是，在彩色图象中可以发现左下角一块正方形在色度上被改变了。通过一个矢量的滤波是不可能在图象中加入新的颜色矢量的。这也是矢量法的优点所在。对于多尺度图象的平滑需要更加深入的了解矢量形态所能扮演的“角色“。
6. 彩色图象边缘检测的形态学方法
应用非线形滤波的方法，在灰度图象边缘检测领域提出了很多算法[1，4，21，22]。也有很多对彩色图象进行边缘检测的算法[23，24，25，26]。应用在[21]中提到的最小模糊的灰度形态学边缘检测法，这一节讨论彩色图象的边缘检测方法。
在灰度最小模糊操作的第一步是运用平均滤波器来模糊原始的图象。如果称模糊后的图象为 ，那么边缘图象为 ，是最小模糊操作的结果
， (21)
其中，k是一个和平均化模糊操作用的滤波器有相同的卷积核尺寸的结构元素体。
为了把灰度最小模糊边缘检测扩展到彩色图象的情况，灰度情况的算法分别适合于红，绿和蓝色的图象。下一步对应于三个通道的边缘检测后的图象阀值操作，可以获得二值图象。把三个二值化的边缘图象结合起来便是某个阀值下的最终结果。通过对每个象素进行阀值的最大化操作可以获得彩色图象的边缘检测。
模糊的红色，绿色和蓝色图象被表示为 。灰度图象边缘检测图象可以通过三个模糊的边缘检测图象来合成
(22)
(23)
(24)
其中这种情况下的K是是 ，二值化阀值图象为
(25)
(26)
(27)
其中 。灰度图象可以用下面阀值的方式表示
(28)
(29)
(30)
彩色图象单值的边缘阀值定义为
(31)
最终的彩色边缘图象可以这样获得：
(32)
也可以不用实际的进行阀值化来实现这种算法。这是彩色边缘图象可以这样得到：
(33)
除了有 外没有别的值了
(34)
(35)
(36)
于是
(37)
因为
for (38)
但是，有定义
(39)
(40)
(41)
于是
(42)
图6显示了彩色图像形态学算法的性能图表。并对两幅图像进行处理。在左上的图7显示了第二幅试验图片。右上展示了一个亮度图像，在某些原彩色图像没有边界变化的区域并不含边界检测信息。图7显示了运用最小模糊的边缘检测方法对亮度图像的处理结果。正如想象的那样，有些边界信息没有检测到。在图7的右下是彩色边界图像。图像中还展示了那些被忽略了的边界信息。
图8展示了第二张试验图像。右上是一幅亮度图像，其亮度边界图像在左下显示，彩色边界图像在右下。有些过程车的边界在灰度算法实现中被忽略了，但是在彩色边界图像中有。