hiker322 2008-6-8 02:59
基于矩形窗的FIR数字高通滤波器设计
1 前言
数字信号处理是一个古老的学科，又是一门新兴的学科。上个世纪50年代末期至60年代初期，数字计算机被用于信号处理的研究，这才是真正意义上的对数字信号进行处理的研究。
数字信号处理技术的迅速发展是从20世纪60年代开始的，其主要标志是两项重大进展，即快速傅里叶变换(FFT)算法的提出和数字滤波器设计方法的完善。
数字信号处理是信息科学，是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学。数字信号处理研究数字信号，而信号是信息的表现形式，而信息则是信号所含有的具体内容。
数字信号处理，就是用数值计算方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。
数字信号处理学科的内容非常广泛，这主要是因为它有着非常广泛的应用领域。数字信号处理学科有着深厚而坚实的理论基础，其中最主要的是离散时间信号和离散时间系统理论以及一些数学理论。
2 数字滤波器设计
2.1 FIR数字滤波器
在许多数字信号处理系统中，FIR滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。FIR滤波器在截止频率的边沿陡峭性能虽然不及11R滤波器，但是，考虑到FIR滤波器严格的线性相位特性和不像IIR滤波器存在稳定性的问题，FIR滤波器能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。
FIR数字滤波器的特点:
(1)单位抽样响应h(n)是有限长的，因此FIR数字滤波器一定是稳定的。
(2)经延时，h(n)总可变成因果序列，所以FIR数字滤波器总可以由因果系统实现。
(3)h(n)为有限长，可以用FFT实现FIR数字滤波器。
(4)FIR的系统函数是Z-1的多项式，故IIR的方法不适用。
(5)FIR的相位特性可以是线性的，因此，它有更广泛的应用。
FIR滤波器的设计方法：
(1)以窗函数为基础的窗函数截取法：以传统的窗函数为基础，利用已有的窗函数特性曲线和设计数据进行FIR滤波器的设计。具有设计简单，工程实用价值高的优点。是本课程主要介绍的方法。
(2)局部优化设计法：(等波纹逼近法)以理想滤波器特性为基础，设定一、二个过渡带逼近点，然后对FIR滤波器差分方程系数进行优化计算得H(z)。由于需要部分优化计算，所以计算量较大。局部优化设计法主要是针对过渡带进行优化，而通带波动，阻带特性等不一定很好。
(3)最优化设计法：(计算机辅助设计)在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。
这次数字信号处理设计是使用基于布拉克曼窗设计FIR数字高通滤波器,因此只介绍以窗函数为基础设计FIR滤波器的方法,另两种方法不做介绍。
2.2 窗函数设计法
数字滤波器(Digital Filter，简称为DF)是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。
设计FIR数字数字滤波器的最简单的方法是窗函数，通常也称之为傅立叶级数法。窗函数法的设计步骤：
（1）给定理想的频率响应函数及技术指标；
（2）求出理想的单位抽样响应；
（3）根据阻带衰减选择窗函数；
（4）根据过渡带宽度确定N值；
（5）求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应；
首先给出要求的理想滤波器的频率响应Hd(ejw)，设计一个FIR数字滤波器频率响应，去逼近理想的频率响应。然而，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应推导出对应的单位取样响应hd(n)，再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应h (n)去逼近hd(n) 。FIR设计一般是先给所要求的理想的滤波器频率响应 ，因而先由 的傅里叶变换导出 ，即
(2-1)
由于 是矩形频率特性，故 一定是无限长的序列，且是非因果的，而我们要设计的是FIR滤波器，其 必然是有限长的，所以要用有限长的 来逼近无限长的 ，最有效的方法是截断 ，或者说用一个有限长度的窗口函数序列 来截取 ，即 。 (2-2)
根据滤波器的各种指标和窗函数法的设计要求，因而窗函数序列的形状及长度的选择就很关键。为了满足工程上的需要，可以通过改变窗函数的形状来改善滤波器的频率特性，而窗函数的选择原则是:
a.具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度。
b.旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增加阻带的衰减。
c.主瓣的宽度要窄，这样可以得到比较窄的过渡带。
通常上述的几点难以同时满足。当选用主瓣宽度较窄时，虽然能够得到比较陡峭的幅度频率响应，但是通带和阻带的波动明显增加;当选用比较小的旁瓣幅度时，虽然能够得到比较平坦和匀滑的幅度频率响应，但是过渡带将加宽。因此，实际中选用的窗函数往往是它们的折衷。在保证主瓣的宽度达到一定要求的条件下，适当地牺牲主瓣的宽度来换取旁瓣的波动减小。
目 录
1 前言 1
2 数字滤波器设计 1
2.1 FIR数字滤波器 1
2.2 窗函数设计法 2
2.３基于布拉克曼窗的滤波器设计 3
3 MATLAB仿真程序 5
3.1 MATLAB环境 5
3.2 MATLAB源程序 6
4 调试与分析 7
4.1 Simulink环境 8
4.2 调试过程 8
5 心得体会 10
参考文献 11
chengwuking 2008-11-11 10:27
我需要的就是这个